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["Typ","Punkte","Inhalt","Teil","Medien","Präfix","Postfix","Überschrift","ASE","G0","G100","Z0","Z100","Zeichen","Wörter"]
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["FALL_VERSION",null,"1"]
["FALL_TITEL",null,"Fingerlängen und Sportlichkeit"]
["FALL_AUTOR"]
["FALL_DATUM",null,"26.02.2015"]
["FALL_PUNKTZAHL",null,1]
["FALL_KOMMENTAR",null,"Inhalt: Scatterplot, Lineare Einfachregression, Korrelation"]
["DAUER_MIN",null,60]
["FALL_HISTORIE",null,"Version 1: Kopie eines Falles von Pearson/Scheuchenpflug"]
["BESTEHEN_AB",null,"0.50"]
["FEEDBACK",null,"auto"]
["FRAGE_RESET",null,"nein"]
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["EinTitel",null,"Zusammenhangsanalyse"]
["EinText",null,"Zusammenhang zwischen Längenverhältnis von Zeige- und Ringfinger und der Sportlichkeit bei Männern\nManning und Taylor (2001). Second to fourth digit ratio and male ability in sport: implications for sexual selection in humans. Evolution and Human Behavior, 22, 61-69.",null,"1000000000000132000000D089CB53E5.png"]
["InfoTitel",null,"Das Thema"]
["InfoText",null,"Es ist bekannt, dass das Längenverhältnis von Zeigefinger (2D) zu Ringfinger (4D) in direktem Zusammenhang zum Testosteronspiegel steht, dem ein Mensch vor der Geburt ausgesetzt war, und auch zu dem im Erwachsenenalter. Das 2D:4D-Verhältnis ist wahrscheinlich schon am Ende des 3. Schwangerschaftsmonats festgelegt und ist bei Männern kleiner als bei Frauen.\n\n{Bild: 10000000000000B9000000BACCDDA453.png}\n\nZahlreiche Studien beschäftigen sich mit dem Zusammenhang zwischen dem 2D:4D-Verhältnis und anderen Eigenschaften, die ebenfalls mit dem Sexualhormon Testosteron in Verbindung gebracht werden.\nWir wollen uns hier mit den Ergebnissen einer Studie von Manning et al. (2001) befassen. Darin wurde der Zusammenhang  von 2D:4D-Verhältnis und den sportlichen Fähigkeiten bei Männern untersucht."]
["OC","1","Der Ringfinger ist bei Männern im Vergleich zu Frauen verhältnismäßig?"]
["AC","x","lang"]
["AC",null,"kurz"]
["E",null,"Wenn das 2D:4D-Verhältnis bei Männern kleiner als bei Frauen ist, muss der Ringfinger bei Männern verhältnismäßig lang sein."]
[""]
["InfoTitel",null,"Versuchsbeschreibung"]
["InfoText",null,"Die Fingerlängen von 128 Männern wurden gemessen. Teilweise wurden die Messungen doppelt ausgeführt. Somit konnte nachgewiesen werden, dass die Messungen sehr genau waren. \nDesweiteren sollten die VPn ihren Leistungsgrad in der von ihnen am häufigsten ausgeübten Sportart nach unten stehender Tabelle wählen:",null,"1000000000000183000000D8701419AC.png"]
["OC","1","Welchen Zusammenhang erwarten Sie aufgrund der anfangs geschilderten Sachverhalte?"]
["AC",null,"je größer das 2D:4D-Verhältnis umso höher der Leistungsgrad"]
["AC","x","je kleiner das 2D:4D-Verhältnis umso höher der Leistungsgrad"]
["AC",null,"keinerlei Zusammenhang"]
["E",null,"Das 2D:4D-Verhältnis ist bei Männern kleiner als bei Frauen, d.h. es ist kleiner bei einem höheren vorgeburtlichen Testosteronspiegel. Bei viel Testosteron wiederum erwartet man größere Sportlichkeit."]
[""]
["InfoTitel",null,"Versuchsergebnisse"]
["InfoText",null,"In untenstehender Tabelle finden Sie die Ergebnisse der beschriebenen Untersuchung ({Link: Ergebnisse.xls}{Excel-Datei}). Da die Rohdaten nicht zur Verfügung standen, wurden die Werte annähernd aus der veröffentlichten Ergebnisgrafik abgelesen. Um Ihre folgenden Berechnungen zu vereinfachen, sind hier nur 40 Datenpaare angegeben (nach dem sportlichen Leistungsgrad sortiert), die die tatsächliche Datenlage aber gut widerspiegeln:\n\n {Bild: 100000000000012F000001D528FB0CB2.png}\n\nIn der Literatur werden selten die einzelnen Messwerte wiedergegeben, sondern i.d.R. die wichtigen statistischen Kenngrößen, Mittelwert und Standardabweichung, und Grafiken. Diesen wollen wir uns nun zuwenden. (Das Ranking der sportlichen Leistung wird hier als intervallskaliert betrachtet!)"]
["MN","4","Wie lauten die Mittelwerte für die zwei Variablen?\nAngabe auf 3 Nachkommastellen"]
["AN","1","0.980 0.982","x",null,"2D:4D-Verhältnis:"]
["AN","1","5.35","x",null,"Sportlicher Leistungsgrad:"]
["E",null,"Der berechnete Mittelwert des 2D:4D-Verhältnisses entspricht annähernd der bekannten Norm der männlichen Bewohner Liverpools.\n\nBerechnungsvorschrift:\n{Bild: 1000000000000161000000E5E82415DD.png} \n\nExcel: \nBeachten Sie die Formatierung der Zellen, in denen Ihr Ergebnis steht: Sie müssen so formatiert sein, dass die gefragte Anzahl an Nachkommastellen angezeigt wird!"]
["MN","4","Und wie lautet jeweils die Standardabweichung (Beachten Sie die Hinweise!)?\nAngabe auf 3 Nachkommastellen"]
["AN",null,"0.032 0.034","x",null,"2D:4D-Verhältnis:"]
["AN",null,"2.318 2.320","x",null,"Sportlicher Leistungsgrad:"]
["E",null,"Berechnungsvorschrift:\n\n {Bild: 100000000000013A00000094FE5C2EF4.png}\n\nExcel-Funktion: STABWN"]
["OC","1","Sie wollen aus den Daten der Tabelle eine Grafik erstellen. Welche Darstellungsform ist hier geeignet?"]
["AC",null,"Histogramm"]
["AC",null,"Tortendiagramm"]
["AC",null,"Bubble-Diagramm"]
["AC","x","Scatterplot"]
["AC",null,"Plot-plus-Errorbars"]
["E",null,"Es wird ein Zusammenhang zwischen den Variablen erwartet. Daher ist der Scatterplot die geeignete Darstellungsform."]
[""]
["InfoTitel",null,"Scatterplot"]
["InfoText",null,"Scatterplot:\nIm Folgenden sehen Sie 4 Scatterplots. Nur einer dieser Plots ist wirklich sinnvoll.\n\nScatterplot A:\n\n{Bild: 10000000000001980000015F8987915E.png}\n\nScatterplot B:\n\n{Bild: 100000000000019700000151C4560B0F.png}\n\nScatterplot C:\n\n{Bild: 10000000000001990000014ECA0BC5B3.png}\n\nScatterplot D:\n\n{Bild: 100000000000019A0000015CE2972798.png}"]
["OC",null,"Welcher der 4 Scatterplots, die Sie links sehen, stellt die Ergebnisse in der sinnvollsten Weise dar?\nDenken Sie an die anfangs aufgestellte Vermutung!"]
["AC",null,"Scatterplot A"]
["AC",null,"Scatterplot B"]
["AC","x","Scatterplot C"]
["AC",null,"Scatterplot D"]
["E",null,"Sie erwarten einen Zusammenhang zwischen den Variablen 2D:4D-Verhältnis und sportlicher Leistungsgrad. Daher sollten diese beiden Variablen im Diagramm dargestellt sein.\nPrädiktor ist das 2D:4D-Verhältnis. Dessen Werte werden auf der x-Achse aufgetragen.\nKriterium (vorherzusagende Variable) ist der sportliche Leistungsgrad. Dessen Werte werden auf der y-Achse aufgetragen."]
["W",null,"Es soll nun eine Gleichung gefunden werden, die die Beziehung zwischen den Merkmalen 2D:4D-Verhältnis und sportlicher Leistungsgrad charakterisiert. Wie wird diese Gleichung genannt?"]
["AW","1","Regressions",null,null,null,"gleichung"]
["AW","1","{1}Regressions"]
["AW","1","{1}Regressionsgleichung"]
["AW","1","{1}lineare Regressions"]
["AW","1","{1}lineare Regressionsgleichung"]
["E",null,"Die Gleichung wird Regressionsgleichung genannt."]
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[""]
[""]
[""]
["AbTitel",null,"Abschlusskommentar"]
["AbText",null,"Die Studie weist einen schwachen positiven Zusammenhang zwischen Testosteron und sportlicher Leistungsfähigkeit nach: Personen mit kleinem 2D:4D-Verhältnis (viel Testosteron) erzielen tendenziell höhere Werte auf der verwendeten Sportlichkeitsskala. \nDie Prognose der sportlichen Leistung auf Basis einer Regressionsgeraden ist hier nicht theoretisch motiviert- die Gerade stellt nur die einfachste Funktion dar, mit der ein Zusammenhang zweier Variablen beschreibbar ist. Ein Blick auf die Punktewolke zeigt, dass von nichtlinearen Funktionen keine bessere Vorhersage zu erwarten ist - die Punkte streuen sehr stark. \nGenerell ist der Zusammenhang nicht besonders eng (r = -0.33). Das ist aber bei der zeitlichen Distanz zwischen Testosteron im Mutterleib (was das 2D:4D-Verhältnis beeinflusst) und sportlicher Leistung im Erwachsenenalter kaum anders zu erwarten. \nEtwas Bauchweh bekommt man bei der \"Messung\" der sportlichen Leistungsfähigkeit durch subjektive Selbsteinschätzung auf dieser Ratingskala. Sie sollten hier die Werte laut Angabe als intervallskaliert betrachten, damit Mittelwert, Varianz und Kovarianz berechnet werden können. Das ist eigentlich nicht gerechtfertigt. Dabei wäre es verhältnismäßig leicht, die Sportlichkeit objektiv auf einer Intervallskala zu messen, indem tatsächliche Leistungsmessungen (z.B. Ergometer) durchgeführt werden. Hier hat es sich der Autor der Studie zu bequem gemacht.\nEin zweites Messproblem besteht beim 2D:4D-Verhältnis. Wir tun so, als ob dieses Verhältnis die pränatalen Testosteronwerte 1:1 abbildet. Das ist so sicherlich nicht der Fall, was die o.g. Schlussfolgerung schwächt.\nDie Vorhersage der individuellen sportlichen Leistungsfähigkeit, wie Sie sie in dem Aufgabenblock \"Wahrsagerei\" berechnet haben, ist mit einem erheblichen Prognosefehler behaftet, der sich prinzipiell auch berechnen lässt (QMB). Man sieht das aber auch auf dem Scatterplot: Die wahren Sportlichkeitswerte streuen weit um die Regressionsgerade. Die Prognose stimmt also \"im Mittel\", aber selten für Individuen. - Sportlichkeit ist kein Schicksal!\n\nBildquellen:\nFußballspieler: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Amateur_footballer.jpg\nHand: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:LeftHand_2.png"]

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